18
апрель
2018
Бейінді оқыту
Бейінді оқыту
Оқу бағдарламасын жасау үшiн оқу материалының мазмұнын таңдауда және пәндi құруда: ғылымилық, білім берудің үздіксіздігі, іс-әрекеттік, пәнішілік және пәнаралық интеграция, ыңғайлылық, оқушылардың жеке жетістіктері мен шығармашылығы ұстанымдары басшылыққа алынды.
Ғылымилық ұстанымы оқушылардың күнделікті өмірде және оқу барысында ғылыми терминдер мен ұғымдарды меңгеру және қолданысқа енгізу үшін қажетті жағдайлар жасауға негізделеді.
Үздіксіздік ұстанымы мектепке дейінгі дайындық, бастауыш және негізгі жалпы, жалпы орта бiлiм беру деңгейлерiнде математика курсында барлық мазмұндық-әдістемелік желілердің үздіксіз дамуын қамтамасыз етеді, оқытудың әдіснамасы, мазмұны, әдістемесі мен технологиясы деңгейінде бiлiм берудiң барлық деңгейлерiнiң арасындағы сабақтастықты сақтауды көздейдi.
Іс-әрекеттік ұстанымы математикалық ұғымдар мен әрекеттер тәсілдерін саналы әрі берік игертудiң негізiн қамтамасыз етеді. Оқушыларды белсенді оқу-танымдық іс-әрекетке тарту арқылы жаңа білімді анықтауға, өзіндiк бағалау мен өзiндiк бақылауды дамытуға мүмкіндік береді.
Пәнаралық интеграция ұстанымы математикалық білім Беру мазмұнын құрайтын жиындар теориясының элементтері мен сандар, сандар арифметикасы, алгебра, геометрия, комбинаторика мен математикалық бiлiм беру мазмұнын құрайтын шамалардың элементтері арасындағы табиғи бірлікті қамтамасыз етеді. Пәнаралық интеграция әлемнің біртұтас бейнесін оқушыларда қалыптастыруға мүмкіндік береді, олардың әр түрлі оқу пәндердің өзара байланысын саналы түрде түсiнулерiне көмектеседі. Осы ұстанымның маңызды компоненті қарым-қатынас жасаудың ерекше құралы ретіндегі математикалық тілге үйрету болып табылады.
Ыңғайлылық ұстанымы оқушылардың Жас ерекшеліктерін ескеру белгiлi бiр жетістікке жетуге, оқушының жеке білім беру траекториясы бойынша өзiнiң алға жылжу бағытын анықтауына көмектеседі.
Оқушының жеке ерекшеліктерін ескеру ұстанымы әр деңгейлі тапсырмаларды, өзіндік, зерттеу және жобалық жұмыстарды пайдалануды қамтамасыз етеді, оқытудың тұлғалық-маңызды мотивін қалыптастыруға мүмкіндік береді.
Шығармашылық ұстанымы оқушылардың өз бетімен стандартты емес, шығармашылық, логикалық есептердің шешуін табу қабілеттерін қалыптастыруға, жаңа амал-тәсілдерін анықтауға, жаңаны жасай алуға, нақты өмірлік жағдаяттардың стандартты емес шешімін табуға, құзіреттілікке бағытталған тапсырмаларды орындауға мүмкіндік береді.
11-12 сыныптарда "Математика" оқу пәнiн оқыту мақсаттары :
Негiзгi мектепте оқып үйренгендердi кешендi қайталау, жүйелеу, мектептiк жаратылыстану пәндерiн базалық деңгейде оқып-үйренуге, күнделiктi өмiрде қажеттi математикалық бiлiм мен бiлiктердi игерту, күнделiктi өмiрге, оқу және болашақ кәсiптiк ИМС-әрекетте ойлау сапаларын және алгоритмдiк мәдениеттi дамыту.
"Математика" оқу пәнiн оқыту мiндеттерi :
логикалық ойлауды, кеңiстiктiк елестетудi, алгоритмдiк мәдениеттi дамыту;
- Заманауи деңгейде таңдаған мамандықты меңгеру үшiн математикалық бiлiм мен бiлiктердi еркiн игерту;
- Математика құралдарымен, математиканың даму тарихымен таныстыру арқылы жеке тұлға мәдениетiн және оны математикаға жалпы адамзаттық мәдениеттiң бөлiгi ретiнде қатынас жасауға тәрбиелеу.
11-12 сыныптарда "Математика" оқу пәнiн бағдарлап оқыту мақсаттары :
Алдыңғы сыныптарда оқып үйренгендердi кешендi қайталау, жүйелеу, кеңейту және тереңдету, оқытуды бағдарлау, ғылымның әмбебап тiлi ретiндегi, құбылыстар пен үдерiстердi моделдеу құралы ретiндегi математика туралы түсiнiк қалыптастыру, ауызша және жазбаша түрде математикалық тiлдi меңгерту, күнделiктi өмiрге, бағдарлы деңгейде мектептiк жаратылыстану пәндерiн оқып- үйренуге қажеттi математикалық бiлiм мен бiлiктердi игерту, оқу және болашақ кәсiптiк ИМС-әрекетте логикалық ойлауды, кеңiстiктiк елестетудi алгоритмдiк мәдениеттi дамыту.
"Математика" оқу пәнiн оқыту мiндеттерi :
- Заманауи әлемде еркiн бағдарлану үшiн қажеттi математикалық бiлiм мен бiлiктердi жетiлдiру: алдыңғы сыныптарда оқып үйренгендердi кешендi қайталау, жүйелеу, кеңейту және тереңдету;
- Кейiнгi оқу, өндiрiстiк және қоғамдық қызметте қажеттiлiгi тұрғысында оқытуды бағдарлау;
- Кез келген өмiрде кездесетiн жағдайларда пайдалануға мүмкiндiк беретiн функционалдық сауттылықтың шарты ретiнде есептеу мәдениетiнiң негiздерiн меңгерту;
- Әртүрлi тәсiлдермен, сондай-ақ, компьютерлiк технологиялармен құбылыстар мен процестердi моделдеудi игерту;
- Тестiлеу, бақылау, рейтингi тапсырмалары, өзiндiк жұмыстар, портфолио және т.б. сияқты математикадан түлектердiң оқу жетiстiктерiн бағалаудың әртүрлi формаларын пайдалану;
- Тұлғаға бағдарланған, интерактивтiк, компьютерлiк оқыту технологияларын пайдалану.
11-12 сыныптардағы "Математика" пәнінің зерттеу объектілері
10-11 сыныптарда "Математика" пәні оқыту бағдарына қарай жеке "Алгебра" және "Геометрия" курстарына бөлінеді.
Алгебра курсында (11-12 сыныптар) функциялар жөнінде жалпы мағлұматтар кеңейтіледі және жүйеленеді, элементар функциялардың жаңа түрлері зерделенеді; 5-9 сыныптарда қалыптасқан математикалық аппараттар (функциялардың жаңа түрлерін қамтитын өрнектер-теңдеулер, теңсіздіктер) жетілдіріледі; функцияны зерттеу аппаратыретіндегі дифференциалдық және интегралдық есептеу элементтерімен таныстырылады, математиканың адамзат мәдениетінің бөлігі ретіндегі практикада және ғылыми танымда қолданылуы (математикалык ұғымдар, теориялар және әдістердің әмбебаптығын ұғыну, олардың қызметінің әр түрлі саласында қолданылуын білу) туралы мағлұматтар қенейтіліп, тереңдетіле түседі; комбинаторика формулаларымен және олардың қолданылуымен, ықтималдықты қосу және көбейту теоремасымен, дискретті кездейсоқ шама және іріктеу ұғымдарымен таныстырылады; логикалық ойды дамыту арқылы интеллектуалдық және сөйлеу біліктіліктері жетілдіріліп, оқушылардың математикалық тілі байытылады.
Геометрия курсын (11-12 сыныптар) оқытуда планиметриядан алынған мағлүматтар кеңейтіле түседі, оқушылардың кеңістік денелерінің қасиеттері мен оларды практикалық есептерді шығаруға қолдану біліктіліктерін қалыптастыруға баса көңіл бөлінеді.
Педагогикалық тәжірибелер көрсеткендей, зерттей білуге икемді, өзін-өзі дамыта алуға мүмкіндігі барлар ғана жақсы мамандар болып саналады. Сондықтан сабақ оқушылар өздері игерген зерттеу әдісінің элементтерін жаңа білімдер алуға қолданып, ғылыми және шығармашылық жұмыстарды орындау барысында мақсат қоюға, жобалауға, жоспарлауға қабілеттері қалыптасып, өз тұжырымдарын шығара алуға жағдай жасайтындай болып құрылуы тиіс.
Қоғамның 12-жылдық орта мектеп алдына қойып отырған басты талабы мәдениетті, кәсіптік бағдарланған қоғам мүшелерін даярлау болып келеді. Он екі жылдық білім беруге көшудің басты бір себебі осында десе де болады. Саналы түрде өз бағытын таңдап алған 11-12 сынып оқушыларының кәсіптік білім, біліктерін жетілдіру мен дағдысын қалыптастыру педагогиканың қазіргі негізгі мәселесі.
Математиканы оқыту барысында оқушылардың кәсіптік біліктілігін қалыптастыру құралдарының бастысы математикалық моделдеу. Математиканы оқыту әдістемесінде математикалық әдістер математикалық моделдер жасауда қолданылатыны дәлелденген. Зерттеулерде математикалық моделдеудің үш кезеңін ашып көрсетеді: бірінші, берілген объектіні зерттеп, оны математикалық терминдер тілімен сипаттау, яғни моделін құру; екінші, есепті математикалық аппаратты қолданып шешу; үшінші, алынған математикалық шешімді талдау, оны бастапқы объектінің қойып отырған мәселесін шешудегі табиғи тіліне аудару.
Математикада қолданбалы есепті шешкен кезде оқушы үшін бірінші кезең өте қиын болды. Кәсіптік қолданбалы мазмұндағы есеп шарты, әдетте табиғи тілде жазылатыны белгілі. Сондықтан бұл қиындықтарды жеңу үшін есепті табиғи тілден математикалық тілге ауыстыруда оқушылардың дерексіздендіре білу деңгейінің жеткілікті дәрежеде жоғары болуы қажет. Ал бұл кәсіптік ойлаудың қалыптасуы мен дамуына байланысты. Шынайы объекті мен оның сипаттарынан математикалық объектіге өту - күрделі операция, сондықтан есепті табиғи тілден математикалық тілге аударуға баса назар аудару қажет. Үйретудің жалпы әдістемелік сызбасы дайындалған, математикалық модельдеу туралы түсінік қалыптастырудың негізгі ұғымдарының мазмұны айқындалған, мектептегі математика курсында математикалық моделдеу элементтері көрініс табуы қолданбалы бағытты жетілдіретін, математикалық мәдениет пен жалпы ойлау мәдениет элементтерін қалыптастыратын, пәнаралық байланысты жүзеге асыратын маңызды педагогикалық міндеттерді шешуге жәрдемдеседі.
Педагогикалық зерттеулерде моделдерді құрып үйретумен және оны оқып білу құралы ретінде қолдануға байланысты бірқатар маңызды міндеттер шешімін тапқан. Бұл міндеттерге: оқушылардың моделдеу ұғымын игеруінің қажеттігі мен принципті мүмкіндігі дәлелденгенін; математикалық модельдерді құру үрдісінің негізгі элементтері анықталғандығын; оқушылардың математикалық моделдер құруды үйренуге тиімді мазмұн айқындалғандығын (жаңа математикалық ұғымдарды түсіндіруге және қолданбалы есептерді, соның ішінде кәсіптік мазмұнды есептерді шешу); бір ұғымның бірдей емес моделдерін пайдалану сол ұғымды игеру тиімділігін арттыратындығы; моделдеудің бейнелеуші эвристикалық қызметті атқаратындығы; математикалық моделдеу туралы түсінікті дұрыс бағытта қолдану оқушыларға ғылыми диалектикалық дүниетанымды қалыптастыратынын; шығармашылық қабілеттілікті тәрбиелейтіні дәлелденгендігін; оқушыларды математикалық моделдер құра білуге үйретудің біқатар нақты әдістемелік жолдары қарастырылғандығын жатқызуға болады.
Осы айтылғандардан кәсіптік мазмұндағы есептерді шығарудың маңызды құралы математикалық модельдеу екені шығады. Дегенмен де, мектеп практикасында моделдеудің бірінші және үшінші кезеңдердің маңыздылығына мән берілмей, толық қарастырылмай келеді. Әдетте, мектептегі математика курсының міндеті математикалық теорияларды үйрету, ал есептердің негізгі қызметі осы теорияларды білуді тиянақтау деп түсініледі де, негізгі назар екінші кезекке қалдырылады. Ал қазіргі жағдайда кәсіптік бағыттағы 11-12 сынып математикасы бойынша мектеп бағдарламасында математиканы оқыту мақсаттарына сәйкес модельдеудің негізгі үш сатысының бәріне көңіл бөлінуі арқылы математикалық модельдеу үзіліссіз жүруі керек. Бұл ретте математика пәні оқушылардың логикалық ойлау және есептеу мәдениетін қалыптастыру құралы ғана емес, сонымен қатар оқушылардың қоршаған ортаға сын көзбен қарап, бұқаралық ақпарат құралдарында ұсынылатын мәліметтерді жинақтап, оларды қарапайым да көрнекі жаза білу, құбылыстарды бақылап, зерттейтін құралы екені. Осы тұрғыда математика жеке тұлғаны болашақ мамандық әлеміне енгізу құралына да айналғаны байқалады.
Екінші кезектегі модель ішінде есепті шешу мәселесі математикалық таза білімді қажет ететін бөлігі. Бұл бөлік математиканың негізгі бөлігі болып саналатындықтан бұған қатысты құралдар мен тәсілдер бірінші және үшінші кезеңдерге қарағанда әлдеқайда жақсы дамыған.
Бұл тұрғыда қазіргі кезде ғылым мен техниканың дамуына, еліміздің экономикасының көтерілуіне байланысты мектепті қаржыландыру жөніндегі мемлекет ұстанып отырған оң саясат қосымша мүмкіндіктер беретіні сөзсіз. Тек сол мүмкіндіктерді орынды пайдаланып, жылдар бойы жинақталған тәжірибенің жақсысын алып қолдану, дамыту, әдістемелік, дидактикалық материалдарды дайындау, компьютерлік технология мүмкіндіктерін пайдалану және т.б. бірқатар шаралар ауқымды жүргізілуі қажет. Әлеуметтік-ізгіліктілік бағыттағы анықталған негізгі біліктерге математикалық модель құра алу біліктілігін де жатқызуға болады.
12 жылдық мектепте оқу пәндерінің мазмұны мына бағыттарда өзгеруі тиіс:
- Оқу материалын жаңарту және қазіргі қоғамдағы өмірге қажет жаңа тарауларды енгізу (ескірген тараулардан басқа);
- Оқу материалын негізгі және жоғары мектептер арасындағы қайта бөліс, мұнда неғұрлым күрделі тақырыптарды жоғары кәсіби сыныптарға бөлу.
Уақыт тапшылығы кейде білім беру үрдісін сыныптың орташа оқушысына бағыттап ұйымдастыруға мәжбүрлейді. Бәріне тапсырманы бір деңгейге қою ең алдымен оқушылардың дамуына кері әсер етері сөзсіз. Жақсы оқитындарының даму қарқыны тежеліп, білімге тереңдеуден алшақтанып, қызығушылығы жойылады.
Сыныптың орташа оқушысына бағытталған қарқын мен деңгей пәнді меңгеруі баяу оқушылар үшін де зиян. Олардың өзіне деген сенімі жойылып, жұмыс істеуден қалады.
Алдымызда мектептегі жұмыс мазмұны мен оның ұйымдастырылуын білімді практикада қолдануға, практикалық өмірде қажетті кәсіптік сапаларды қалыптастыруға бағыттау қажеттігі айқындалуда.
Жалпы алғанда адамның жеке тұлға ретіндегі дамуы қолданбалы сипатта болады. Білім алу үрдісі кезеңдерінің бәрінде математиканың оқушы өмірдегі қолданысына - өзінің жетілуіне, жақын туыстарына, қоғамға тигізер пайдасын арттыруға -бейімделеді. Кәсіптік оқытудың іргелі мәселесі оқыту мен оның таңдаған кәсібіне қажетті біліктілігін қалыптастырудың ара қатынасы. Кәсіптік білім мен дағды қатарына кәсіптік жоспарлау, бақылау, осы мазмұндағы есепті, оны талдауды жатқызу керек. Оқыту барысында осы біліктер мен дағдылар пән ерекшелігі мен оқушылар қатысатын әрекетпен астасады.
Практикалық зерттеулер кәсіптік бағдарлаудың психологиялық-педагогикалық негізі оқушылардың мүмкіндіктері мен қабілеттерінің түрліше болатындығында екенін көрсетіп отыр. Бастауыш сыныптарда оқушылар арасындағы өзгешелік айтарлықтай үлкен емес болғандықтан бұл мәселені пәнді саралап оқыту арқылы немесе оқушыға жекеше көзқарас деңгейінде, үйірме сабақтарында шешуге болады. Ал жоғары сыныптарда бұл өзгешелік үлкен көрініс береді. Сондықтан олардың талаптарын ескермей оқыту педагогикалық тұрғыдан мақсатсыз болып қалады. Енді дамып келе жатқан тұлғаның талаптарын қанағаттандыратын оқыту үрдісінің жаңа түрлерін табу мәселесі туындайды. Осы мәселенің бір шешімі - пәнді кәсіптік бағдарлай оқытуда деп санаймыз.
Психологтардың пайымдауынша дені сау кез келген адам қандай да бір қызметке бейім болады, ештеңеге ыңғайы не бейімдігі жоқ адам жоқ. Оны күнделікті практика да көрсетіп жүр. Бейімдік дайын күйінде адамға берілмейді, ол жеке адамның өзіндік ерекшеліктеріне байланысты өмір сүру кезінде, оқу барысында қалыптасады. Қоғам тәрбиеленушінің неге бейім екенін айқындап, оны дамыту арқылы әр тұлғаның қоғамдағы орны мен тигізер пайдасын ұтымды қолдану мәселесін дұрыс шешуге мүмкіндік алады. Жалпы білім беретін мектеп алдында оқушыны жоғары оқу орнына дайындау міндеті әлі сақталып тұр. Ал қоғамның қазіргі даму кезеңінде жоғары оқу орнына келген жастың бойында жалпы білімімен қатар, өзі таңдаған кәсіби бағытында белгілі бір көлемдегі білімдердің бар болу қажеттігі айқындалуда.
Бағдарлы оқыту - оқушы белгілі бір білімдер көлемін жинақтағаннан кейін, өз талғамы мен талабын, қабілеті мен қызығушылығын қанағаттандыратын бағытта оқып білім алуына кепілдік және құқық беретін білім жүйесі.
Жоғары сыныптардағы математиканың кәсіптік бағдарлануы мынадай шарттардан туындайды:
- Жоғары сынып оқушыларының нақтылы бір қызмет түріне деген тұрақты қызығушылығының бар болуы;
- Осы тұрақты қызығушылықты оқыту және тәрбиелеу мақсатында қолдану қажеттігі;
- Оқушының икемі мен қабілетін дамытуға қолайлы жағдай жасау қажеттігі;
- Оқушыларды артық жүктемеден құтқару;
- Оқушыларды кәсіптік бағдарлау қажеттігі.
Кәсіптік бағыттағы математика мақсаты - оқытуды оқушылардың барлық танымдылық қабілеттерін, ойлауын барынша дамытатындай етіп ұйымдастыру, оларды ойлауға үйрету. Оқушылардың математикалық білім жүйесін меңгеруі және оған сәйкес белгілі бір біліктер мен дағдыларды игеруі математикалық білім берудің күрделі міндеттерінің бірі болып табылады. Меңгерілген білім күнделікті өмірде қолданысын таппаса, тез ұмытылатыны белгілі. Сондықтан, кәсіптік мектептің міндеті оқушының математикалық ойлауын мүмкіндігінше кәсіптік бағытқа, шығармашылық деңгейде ойлай білуге бейімдеу.
Психологияда ойлаудың мынадай түрлері белгілі:
- Интуитивтік (түйсіктік) - тез өтумен, аз түйсінілуімен сипатталады;
- Көрнекілік-әрекеттік - объектілердің қасиетін байқап көру, есептерді шығару, түрлендіру;
- Көрнекілік-бейнелік - жағдайды, ондағы өзгерістерді елестетумен байланысты, нәрсенің бір мезгілде бірнеше көзқарас тұрғысынан сипатталуы мүмкін;
- Практикалық - мақсат қоюмен, жоба, жоспар жасаумен байланысты;
- Сөздік-логикалық - логикалық құрылым ұғымы қолданылатындығымен ерекшеленеді, тілдік құрал негізінде жасалады;
-шығармашылық - субъективті жаңа өнім жасау, оны жасау барысындағы жаңаша танымдық әрекеттермен сипатталады;
- Теориялық - заңдарды объектілердің сипатын ашуға бағытталған.
Оқушылардың ойы білімді игеру кезінде жылдам дамиды. Проблемалық тапсырмаларды орындау барысында ойлаудың даму мүмкіндігі көбейеді. Ғалымдардың зерттеулерінде оқыту психологиясы мен ойлау психологиясы тығыз байланыста болатыны көрсетіледі: оқыту оқушының проблеманы шешу іскерлігі қалыптасатын үрдіс болып табылады, сонымен қатар, оқыту проблеманы шешуді тиімді ұйымдастыруға байланысты болады. Мұғалім сабақты оқушының өзбетінше шығармашылықпен ойлауын қалыптасуына жәрдемдесетіндей етіп құруы тиіс. Ойлаудың даму нәтижелері объективті білім, біліктің белгілі бір түрлерінің және әр түрлі рухани компоненттерді бақылау көмегімен анықталады. Ойлау құрылымына сәйкес: философиялық, экономикалық, экологиялық, саяси, құқықтық және т.б. түрлерге бөлінеді. Біздің зерттеуімізде осы ойлау түрлерін математиканы оқыту үрдісінде іске асыру мүмкіндіктері қарастырылды.
Оқушы өндірісте нақты жұмыс істемегенімен, жеке тұлға ретінде күнделікті өмірінде, өзін қоршаған ортада түрлі саяси, экономикалық, құқықтық қатынастарға араласады. Осы қатынастарды, құбылыстарды ой елегінен өткізіп, оларды тануда белгілі бір кәсіптік ұғым, категория, теорияны санасында қалыптастырады. Қалыптасқан ой практикалық міндеттерді шешуге, нақтылы кәсіптік шешім іздеуге бағытталады. Сондықтан, математиканы оқыту үрдісінде қалыптасқан кәсіптік ойлау қабілеті дүниені танудың белсенді қаруы және оны түрлендірудің маңызды құралы болады.
Мектептегі, бүгінгі математиканы оқыту эмпирикалық ойлауды дамыту негізінде өтеді. Бұл ретте математикалық ұғымдар, заттар мен құбылыстардың сыртқы көзге көрінбейтін, сезіммен ғана қабылданатын қасиеттерді салыстыру арқылы қалыптасады, игеріледі. Бұл білімдер заттар мен құбылыстардың сыртқы сипатын береді. Оқыту құралы ретінде есептерді пайдалану үшін, оның ішінде қарастырылатын объектілер мен құбылыстар тобының елеулі белгілерімен оқушыларды таныстыру және оларға игерту үшін есепте кездесетін мәні аз деректерді азайтуға ұмтылу керек.
Кәсіптік бағыттағы математикалық ойлаудың негізгі белгілері:
-қоғамның саяси, әлеуметтік, экономикалық жетілу деңгейін дұрыс түсіну;
- Өз саласындағы қандай да бір қатынастардың даму диалектикасын білу;
- Кәсіптік бағытындағы жинақталған тәжірибеге сыни талдау жасай білу;
- Қойылған міндетті кешенді түрде қарастыра алу;
- Реалистік, шығармашылық сипат;
- Көп нұсқалы тәсіл;
- Стратегиялық ойлау.
Зерттеуімізде математикалық білім мазмұнын кәсіптік бағдарлау - адам қабілеттерінің үйлесімді болуы деген қортындыға келдік. Бұл қабілеттер адамға өзін түрлі қоғамдық саяси ортада, еңбекте өз көзқарасы, мүддесі, әдістері болуына, өзін сол ортада еркін сезінуіне, еңбектің бір түрінен басқа бір түріне еркін өтуіне мүмкіндік береді.
Сонымен, математикалық білім мазмұнын кәсіптік бағдарлаудың мәні оқыту үрдісінде (тапсырмалар таңдау, оқу материалын дидактикалық өңдеу, қолданбалы есептерді тайдалану әдістемесі) оқушының математикалық білімді меңгеру қажеттігіне көздерін жеткізіп, сол білім арқылы кәсіптік білім, білік, дағдыны қалыптастыруға болады деген ойды қалыптастыруда болып табылады.
Оқу бағдарламасын жасау үшiн оқу материалының мазмұнын таңдауда және пәндi құруда: ғылымилық, білім берудің үздіксіздігі, іс-әрекеттік, пәнішілік және пәнаралық интеграция, ыңғайлылық, оқушылардың жеке жетістіктері мен шығармашылығы ұстанымдары басшылыққа алынды.
Ғылымилық ұстанымы оқушылардың күнделікті өмірде және оқу барысында ғылыми терминдер мен ұғымдарды меңгеру және қолданысқа енгізу үшін қажетті жағдайлар жасауға негізделеді.
Үздіксіздік ұстанымы мектепке дейінгі дайындық, бастауыш және негізгі жалпы, жалпы орта бiлiм беру деңгейлерiнде математика курсында барлық мазмұндық-әдістемелік желілердің үздіксіз дамуын қамтамасыз етеді, оқытудың әдіснамасы, мазмұны, әдістемесі мен технологиясы деңгейінде бiлiм берудiң барлық деңгейлерiнiң арасындағы сабақтастықты сақтауды көздейдi.
Іс-әрекеттік ұстанымы математикалық ұғымдар мен әрекеттер тәсілдерін саналы әрі берік игертудiң негізiн қамтамасыз етеді. Оқушыларды белсенді оқу-танымдық іс-әрекетке тарту арқылы жаңа білімді анықтауға, өзіндiк бағалау мен өзiндiк бақылауды дамытуға мүмкіндік береді.
Пәнаралық интеграция ұстанымы математикалық білім Беру мазмұнын құрайтын жиындар теориясының элементтері мен сандар, сандар арифметикасы, алгебра, геометрия, комбинаторика мен математикалық бiлiм беру мазмұнын құрайтын шамалардың элементтері арасындағы табиғи бірлікті қамтамасыз етеді. Пәнаралық интеграция әлемнің біртұтас бейнесін оқушыларда қалыптастыруға мүмкіндік береді, олардың әр түрлі оқу пәндердің өзара байланысын саналы түрде түсiнулерiне көмектеседі. Осы ұстанымның маңызды компоненті қарым-қатынас жасаудың ерекше құралы ретіндегі математикалық тілге үйрету болып табылады.
Ыңғайлылық ұстанымы оқушылардың Жас ерекшеліктерін ескеру белгiлi бiр жетістікке жетуге, оқушының жеке білім беру траекториясы бойынша өзiнiң алға жылжу бағытын анықтауына көмектеседі.
Оқушының жеке ерекшеліктерін ескеру ұстанымы әр деңгейлі тапсырмаларды, өзіндік, зерттеу және жобалық жұмыстарды пайдалануды қамтамасыз етеді, оқытудың тұлғалық-маңызды мотивін қалыптастыруға мүмкіндік береді.
Шығармашылық ұстанымы оқушылардың өз бетімен стандартты емес, шығармашылық, логикалық есептердің шешуін табу қабілеттерін қалыптастыруға, жаңа амал-тәсілдерін анықтауға, жаңаны жасай алуға, нақты өмірлік жағдаяттардың стандартты емес шешімін табуға, құзіреттілікке бағытталған тапсырмаларды орындауға мүмкіндік береді.
11-12 сыныптарда "Математика" оқу пәнiн оқыту мақсаттары :
Негiзгi мектепте оқып үйренгендердi кешендi қайталау, жүйелеу, мектептiк жаратылыстану пәндерiн базалық деңгейде оқып-үйренуге, күнделiктi өмiрде қажеттi математикалық бiлiм мен бiлiктердi игерту, күнделiктi өмiрге, оқу және болашақ кәсiптiк ИМС-әрекетте ойлау сапаларын және алгоритмдiк мәдениеттi дамыту.
"Математика" оқу пәнiн оқыту мiндеттерi :
логикалық ойлауды, кеңiстiктiк елестетудi, алгоритмдiк мәдениеттi дамыту;
- Заманауи деңгейде таңдаған мамандықты меңгеру үшiн математикалық бiлiм мен бiлiктердi еркiн игерту;
- Математика құралдарымен, математиканың даму тарихымен таныстыру арқылы жеке тұлға мәдениетiн және оны математикаға жалпы адамзаттық мәдениеттiң бөлiгi ретiнде қатынас жасауға тәрбиелеу.
11-12 сыныптарда "Математика" оқу пәнiн бағдарлап оқыту мақсаттары :
Алдыңғы сыныптарда оқып үйренгендердi кешендi қайталау, жүйелеу, кеңейту және тереңдету, оқытуды бағдарлау, ғылымның әмбебап тiлi ретiндегi, құбылыстар пен үдерiстердi моделдеу құралы ретiндегi математика туралы түсiнiк қалыптастыру, ауызша және жазбаша түрде математикалық тiлдi меңгерту, күнделiктi өмiрге, бағдарлы деңгейде мектептiк жаратылыстану пәндерiн оқып- үйренуге қажеттi математикалық бiлiм мен бiлiктердi игерту, оқу және болашақ кәсiптiк ИМС-әрекетте логикалық ойлауды, кеңiстiктiк елестетудi алгоритмдiк мәдениеттi дамыту.
"Математика" оқу пәнiн оқыту мiндеттерi :
- Заманауи әлемде еркiн бағдарлану үшiн қажеттi математикалық бiлiм мен бiлiктердi жетiлдiру: алдыңғы сыныптарда оқып үйренгендердi кешендi қайталау, жүйелеу, кеңейту және тереңдету;
- Кейiнгi оқу, өндiрiстiк және қоғамдық қызметте қажеттiлiгi тұрғысында оқытуды бағдарлау;
- Кез келген өмiрде кездесетiн жағдайларда пайдалануға мүмкiндiк беретiн функционалдық сауттылықтың шарты ретiнде есептеу мәдениетiнiң негiздерiн меңгерту;
- Әртүрлi тәсiлдермен, сондай-ақ, компьютерлiк технологиялармен құбылыстар мен процестердi моделдеудi игерту;
- Тестiлеу, бақылау, рейтингi тапсырмалары, өзiндiк жұмыстар, портфолио және т.б. сияқты математикадан түлектердiң оқу жетiстiктерiн бағалаудың әртүрлi формаларын пайдалану;
- Тұлғаға бағдарланған, интерактивтiк, компьютерлiк оқыту технологияларын пайдалану.
11-12 сыныптардағы "Математика" пәнінің зерттеу объектілері
10-11 сыныптарда "Математика" пәні оқыту бағдарына қарай жеке "Алгебра" және "Геометрия" курстарына бөлінеді.
Алгебра курсында (11-12 сыныптар) функциялар жөнінде жалпы мағлұматтар кеңейтіледі және жүйеленеді, элементар функциялардың жаңа түрлері зерделенеді; 5-9 сыныптарда қалыптасқан математикалық аппараттар (функциялардың жаңа түрлерін қамтитын өрнектер-теңдеулер, теңсіздіктер) жетілдіріледі; функцияны зерттеу аппаратыретіндегі дифференциалдық және интегралдық есептеу элементтерімен таныстырылады, математиканың адамзат мәдениетінің бөлігі ретіндегі практикада және ғылыми танымда қолданылуы (математикалык ұғымдар, теориялар және әдістердің әмбебаптығын ұғыну, олардың қызметінің әр түрлі саласында қолданылуын білу) туралы мағлұматтар қенейтіліп, тереңдетіле түседі; комбинаторика формулаларымен және олардың қолданылуымен, ықтималдықты қосу және көбейту теоремасымен, дискретті кездейсоқ шама және іріктеу ұғымдарымен таныстырылады; логикалық ойды дамыту арқылы интеллектуалдық және сөйлеу біліктіліктері жетілдіріліп, оқушылардың математикалық тілі байытылады.
Геометрия курсын (11-12 сыныптар) оқытуда планиметриядан алынған мағлүматтар кеңейтіле түседі, оқушылардың кеңістік денелерінің қасиеттері мен оларды практикалық есептерді шығаруға қолдану біліктіліктерін қалыптастыруға баса көңіл бөлінеді.
Педагогикалық тәжірибелер көрсеткендей, зерттей білуге икемді, өзін-өзі дамыта алуға мүмкіндігі барлар ғана жақсы мамандар болып саналады. Сондықтан сабақ оқушылар өздері игерген зерттеу әдісінің элементтерін жаңа білімдер алуға қолданып, ғылыми және шығармашылық жұмыстарды орындау барысында мақсат қоюға, жобалауға, жоспарлауға қабілеттері қалыптасып, өз тұжырымдарын шығара алуға жағдай жасайтындай болып құрылуы тиіс.
Қоғамның 12-жылдық орта мектеп алдына қойып отырған басты талабы мәдениетті, кәсіптік бағдарланған қоғам мүшелерін даярлау болып келеді. Он екі жылдық білім беруге көшудің басты бір себебі осында десе де болады. Саналы түрде өз бағытын таңдап алған 11-12 сынып оқушыларының кәсіптік білім, біліктерін жетілдіру мен дағдысын қалыптастыру педагогиканың қазіргі негізгі мәселесі.
Математиканы оқыту барысында оқушылардың кәсіптік біліктілігін қалыптастыру құралдарының бастысы математикалық моделдеу. Математиканы оқыту әдістемесінде математикалық әдістер математикалық моделдер жасауда қолданылатыны дәлелденген. Зерттеулерде математикалық моделдеудің үш кезеңін ашып көрсетеді: бірінші, берілген объектіні зерттеп, оны математикалық терминдер тілімен сипаттау, яғни моделін құру; екінші, есепті математикалық аппаратты қолданып шешу; үшінші, алынған математикалық шешімді талдау, оны бастапқы объектінің қойып отырған мәселесін шешудегі табиғи тіліне аудару.
Математикада қолданбалы есепті шешкен кезде оқушы үшін бірінші кезең өте қиын болды. Кәсіптік қолданбалы мазмұндағы есеп шарты, әдетте табиғи тілде жазылатыны белгілі. Сондықтан бұл қиындықтарды жеңу үшін есепті табиғи тілден математикалық тілге ауыстыруда оқушылардың дерексіздендіре білу деңгейінің жеткілікті дәрежеде жоғары болуы қажет. Ал бұл кәсіптік ойлаудың қалыптасуы мен дамуына байланысты. Шынайы объекті мен оның сипаттарынан математикалық объектіге өту - күрделі операция, сондықтан есепті табиғи тілден математикалық тілге аударуға баса назар аудару қажет. Үйретудің жалпы әдістемелік сызбасы дайындалған, математикалық модельдеу туралы түсінік қалыптастырудың негізгі ұғымдарының мазмұны айқындалған, мектептегі математика курсында математикалық моделдеу элементтері көрініс табуы қолданбалы бағытты жетілдіретін, математикалық мәдениет пен жалпы ойлау мәдениет элементтерін қалыптастыратын, пәнаралық байланысты жүзеге асыратын маңызды педагогикалық міндеттерді шешуге жәрдемдеседі.
Педагогикалық зерттеулерде моделдерді құрып үйретумен және оны оқып білу құралы ретінде қолдануға байланысты бірқатар маңызды міндеттер шешімін тапқан. Бұл міндеттерге: оқушылардың моделдеу ұғымын игеруінің қажеттігі мен принципті мүмкіндігі дәлелденгенін; математикалық модельдерді құру үрдісінің негізгі элементтері анықталғандығын; оқушылардың математикалық моделдер құруды үйренуге тиімді мазмұн айқындалғандығын (жаңа математикалық ұғымдарды түсіндіруге және қолданбалы есептерді, соның ішінде кәсіптік мазмұнды есептерді шешу); бір ұғымның бірдей емес моделдерін пайдалану сол ұғымды игеру тиімділігін арттыратындығы; моделдеудің бейнелеуші эвристикалық қызметті атқаратындығы; математикалық моделдеу туралы түсінікті дұрыс бағытта қолдану оқушыларға ғылыми диалектикалық дүниетанымды қалыптастыратынын; шығармашылық қабілеттілікті тәрбиелейтіні дәлелденгендігін; оқушыларды математикалық моделдер құра білуге үйретудің біқатар нақты әдістемелік жолдары қарастырылғандығын жатқызуға болады.
Осы айтылғандардан кәсіптік мазмұндағы есептерді шығарудың маңызды құралы математикалық модельдеу екені шығады. Дегенмен де, мектеп практикасында моделдеудің бірінші және үшінші кезеңдердің маңыздылығына мән берілмей, толық қарастырылмай келеді. Әдетте, мектептегі математика курсының міндеті математикалық теорияларды үйрету, ал есептердің негізгі қызметі осы теорияларды білуді тиянақтау деп түсініледі де, негізгі назар екінші кезекке қалдырылады. Ал қазіргі жағдайда кәсіптік бағыттағы 11-12 сынып математикасы бойынша мектеп бағдарламасында математиканы оқыту мақсаттарына сәйкес модельдеудің негізгі үш сатысының бәріне көңіл бөлінуі арқылы математикалық модельдеу үзіліссіз жүруі керек. Бұл ретте математика пәні оқушылардың логикалық ойлау және есептеу мәдениетін қалыптастыру құралы ғана емес, сонымен қатар оқушылардың қоршаған ортаға сын көзбен қарап, бұқаралық ақпарат құралдарында ұсынылатын мәліметтерді жинақтап, оларды қарапайым да көрнекі жаза білу, құбылыстарды бақылап, зерттейтін құралы екені. Осы тұрғыда математика жеке тұлғаны болашақ мамандық әлеміне енгізу құралына да айналғаны байқалады.
Екінші кезектегі модель ішінде есепті шешу мәселесі математикалық таза білімді қажет ететін бөлігі. Бұл бөлік математиканың негізгі бөлігі болып саналатындықтан бұған қатысты құралдар мен тәсілдер бірінші және үшінші кезеңдерге қарағанда әлдеқайда жақсы дамыған.
Бұл тұрғыда қазіргі кезде ғылым мен техниканың дамуына, еліміздің экономикасының көтерілуіне байланысты мектепті қаржыландыру жөніндегі мемлекет ұстанып отырған оң саясат қосымша мүмкіндіктер беретіні сөзсіз. Тек сол мүмкіндіктерді орынды пайдаланып, жылдар бойы жинақталған тәжірибенің жақсысын алып қолдану, дамыту, әдістемелік, дидактикалық материалдарды дайындау, компьютерлік технология мүмкіндіктерін пайдалану және т.б. бірқатар шаралар ауқымды жүргізілуі қажет. Әлеуметтік-ізгіліктілік бағыттағы анықталған негізгі біліктерге математикалық модель құра алу біліктілігін де жатқызуға болады.
12 жылдық мектепте оқу пәндерінің мазмұны мына бағыттарда өзгеруі тиіс:
- Оқу материалын жаңарту және қазіргі қоғамдағы өмірге қажет жаңа тарауларды енгізу (ескірген тараулардан басқа);
- Оқу материалын негізгі және жоғары мектептер арасындағы қайта бөліс, мұнда неғұрлым күрделі тақырыптарды жоғары кәсіби сыныптарға бөлу.
Уақыт тапшылығы кейде білім беру үрдісін сыныптың орташа оқушысына бағыттап ұйымдастыруға мәжбүрлейді. Бәріне тапсырманы бір деңгейге қою ең алдымен оқушылардың дамуына кері әсер етері сөзсіз. Жақсы оқитындарының даму қарқыны тежеліп, білімге тереңдеуден алшақтанып, қызығушылығы жойылады.
Сыныптың орташа оқушысына бағытталған қарқын мен деңгей пәнді меңгеруі баяу оқушылар үшін де зиян. Олардың өзіне деген сенімі жойылып, жұмыс істеуден қалады.
Алдымызда мектептегі жұмыс мазмұны мен оның ұйымдастырылуын білімді практикада қолдануға, практикалық өмірде қажетті кәсіптік сапаларды қалыптастыруға бағыттау қажеттігі айқындалуда.
Жалпы алғанда адамның жеке тұлға ретіндегі дамуы қолданбалы сипатта болады. Білім алу үрдісі кезеңдерінің бәрінде математиканың оқушы өмірдегі қолданысына - өзінің жетілуіне, жақын туыстарына, қоғамға тигізер пайдасын арттыруға -бейімделеді. Кәсіптік оқытудың іргелі мәселесі оқыту мен оның таңдаған кәсібіне қажетті біліктілігін қалыптастырудың ара қатынасы. Кәсіптік білім мен дағды қатарына кәсіптік жоспарлау, бақылау, осы мазмұндағы есепті, оны талдауды жатқызу керек. Оқыту барысында осы біліктер мен дағдылар пән ерекшелігі мен оқушылар қатысатын әрекетпен астасады.
Практикалық зерттеулер кәсіптік бағдарлаудың психологиялық-педагогикалық негізі оқушылардың мүмкіндіктері мен қабілеттерінің түрліше болатындығында екенін көрсетіп отыр. Бастауыш сыныптарда оқушылар арасындағы өзгешелік айтарлықтай үлкен емес болғандықтан бұл мәселені пәнді саралап оқыту арқылы немесе оқушыға жекеше көзқарас деңгейінде, үйірме сабақтарында шешуге болады. Ал жоғары сыныптарда бұл өзгешелік үлкен көрініс береді. Сондықтан олардың талаптарын ескермей оқыту педагогикалық тұрғыдан мақсатсыз болып қалады. Енді дамып келе жатқан тұлғаның талаптарын қанағаттандыратын оқыту үрдісінің жаңа түрлерін табу мәселесі туындайды. Осы мәселенің бір шешімі - пәнді кәсіптік бағдарлай оқытуда деп санаймыз.
Психологтардың пайымдауынша дені сау кез келген адам қандай да бір қызметке бейім болады, ештеңеге ыңғайы не бейімдігі жоқ адам жоқ. Оны күнделікті практика да көрсетіп жүр. Бейімдік дайын күйінде адамға берілмейді, ол жеке адамның өзіндік ерекшеліктеріне байланысты өмір сүру кезінде, оқу барысында қалыптасады. Қоғам тәрбиеленушінің неге бейім екенін айқындап, оны дамыту арқылы әр тұлғаның қоғамдағы орны мен тигізер пайдасын ұтымды қолдану мәселесін дұрыс шешуге мүмкіндік алады. Жалпы білім беретін мектеп алдында оқушыны жоғары оқу орнына дайындау міндеті әлі сақталып тұр. Ал қоғамның қазіргі даму кезеңінде жоғары оқу орнына келген жастың бойында жалпы білімімен қатар, өзі таңдаған кәсіби бағытында белгілі бір көлемдегі білімдердің бар болу қажеттігі айқындалуда.
Бағдарлы оқыту - оқушы белгілі бір білімдер көлемін жинақтағаннан кейін, өз талғамы мен талабын, қабілеті мен қызығушылығын қанағаттандыратын бағытта оқып білім алуына кепілдік және құқық беретін білім жүйесі.
Жоғары сыныптардағы математиканың кәсіптік бағдарлануы мынадай шарттардан туындайды:
- Жоғары сынып оқушыларының нақтылы бір қызмет түріне деген тұрақты қызығушылығының бар болуы;
- Осы тұрақты қызығушылықты оқыту және тәрбиелеу мақсатында қолдану қажеттігі;
- Оқушының икемі мен қабілетін дамытуға қолайлы жағдай жасау қажеттігі;
- Оқушыларды артық жүктемеден құтқару;
- Оқушыларды кәсіптік бағдарлау қажеттігі.
Кәсіптік бағыттағы математика мақсаты - оқытуды оқушылардың барлық танымдылық қабілеттерін, ойлауын барынша дамытатындай етіп ұйымдастыру, оларды ойлауға үйрету. Оқушылардың математикалық білім жүйесін меңгеруі және оған сәйкес белгілі бір біліктер мен дағдыларды игеруі математикалық білім берудің күрделі міндеттерінің бірі болып табылады. Меңгерілген білім күнделікті өмірде қолданысын таппаса, тез ұмытылатыны белгілі. Сондықтан, кәсіптік мектептің міндеті оқушының математикалық ойлауын мүмкіндігінше кәсіптік бағытқа, шығармашылық деңгейде ойлай білуге бейімдеу.
Психологияда ойлаудың мынадай түрлері белгілі:
- Интуитивтік (түйсіктік) - тез өтумен, аз түйсінілуімен сипатталады;
- Көрнекілік-әрекеттік - объектілердің қасиетін байқап көру, есептерді шығару, түрлендіру;
- Көрнекілік-бейнелік - жағдайды, ондағы өзгерістерді елестетумен байланысты, нәрсенің бір мезгілде бірнеше көзқарас тұрғысынан сипатталуы мүмкін;
- Практикалық - мақсат қоюмен, жоба, жоспар жасаумен байланысты;
- Сөздік-логикалық - логикалық құрылым ұғымы қолданылатындығымен ерекшеленеді, тілдік құрал негізінде жасалады;
-шығармашылық - субъективті жаңа өнім жасау, оны жасау барысындағы жаңаша танымдық әрекеттермен сипатталады;
- Теориялық - заңдарды объектілердің сипатын ашуға бағытталған.
Оқушылардың ойы білімді игеру кезінде жылдам дамиды. Проблемалық тапсырмаларды орындау барысында ойлаудың даму мүмкіндігі көбейеді. Ғалымдардың зерттеулерінде оқыту психологиясы мен ойлау психологиясы тығыз байланыста болатыны көрсетіледі: оқыту оқушының проблеманы шешу іскерлігі қалыптасатын үрдіс болып табылады, сонымен қатар, оқыту проблеманы шешуді тиімді ұйымдастыруға байланысты болады. Мұғалім сабақты оқушының өзбетінше шығармашылықпен ойлауын қалыптасуына жәрдемдесетіндей етіп құруы тиіс. Ойлаудың даму нәтижелері объективті білім, біліктің белгілі бір түрлерінің және әр түрлі рухани компоненттерді бақылау көмегімен анықталады. Ойлау құрылымына сәйкес: философиялық, экономикалық, экологиялық, саяси, құқықтық және т.б. түрлерге бөлінеді. Біздің зерттеуімізде осы ойлау түрлерін математиканы оқыту үрдісінде іске асыру мүмкіндіктері қарастырылды.
Оқушы өндірісте нақты жұмыс істемегенімен, жеке тұлға ретінде күнделікті өмірінде, өзін қоршаған ортада түрлі саяси, экономикалық, құқықтық қатынастарға араласады. Осы қатынастарды, құбылыстарды ой елегінен өткізіп, оларды тануда белгілі бір кәсіптік ұғым, категория, теорияны санасында қалыптастырады. Қалыптасқан ой практикалық міндеттерді шешуге, нақтылы кәсіптік шешім іздеуге бағытталады. Сондықтан, математиканы оқыту үрдісінде қалыптасқан кәсіптік ойлау қабілеті дүниені танудың белсенді қаруы және оны түрлендірудің маңызды құралы болады.
Мектептегі, бүгінгі математиканы оқыту эмпирикалық ойлауды дамыту негізінде өтеді. Бұл ретте математикалық ұғымдар, заттар мен құбылыстардың сыртқы көзге көрінбейтін, сезіммен ғана қабылданатын қасиеттерді салыстыру арқылы қалыптасады, игеріледі. Бұл білімдер заттар мен құбылыстардың сыртқы сипатын береді. Оқыту құралы ретінде есептерді пайдалану үшін, оның ішінде қарастырылатын объектілер мен құбылыстар тобының елеулі белгілерімен оқушыларды таныстыру және оларға игерту үшін есепте кездесетін мәні аз деректерді азайтуға ұмтылу керек.
Кәсіптік бағыттағы математикалық ойлаудың негізгі белгілері:
-қоғамның саяси, әлеуметтік, экономикалық жетілу деңгейін дұрыс түсіну;
- Өз саласындағы қандай да бір қатынастардың даму диалектикасын білу;
- Кәсіптік бағытындағы жинақталған тәжірибеге сыни талдау жасай білу;
- Қойылған міндетті кешенді түрде қарастыра алу;
- Реалистік, шығармашылық сипат;
- Көп нұсқалы тәсіл;
- Стратегиялық ойлау.
Зерттеуімізде математикалық білім мазмұнын кәсіптік бағдарлау - адам қабілеттерінің үйлесімді болуы деген қортындыға келдік. Бұл қабілеттер адамға өзін түрлі қоғамдық саяси ортада, еңбекте өз көзқарасы, мүддесі, әдістері болуына, өзін сол ортада еркін сезінуіне, еңбектің бір түрінен басқа бір түріне еркін өтуіне мүмкіндік береді.
Сонымен, математикалық білім мазмұнын кәсіптік бағдарлаудың мәні оқыту үрдісінде (тапсырмалар таңдау, оқу материалын дидактикалық өңдеу, қолданбалы есептерді тайдалану әдістемесі) оқушының математикалық білімді меңгеру қажеттігіне көздерін жеткізіп, сол білім арқылы кәсіптік білім, білік, дағдыны қалыптастыруға болады деген ойды қалыптастыруда болып табылады.